Question

1．如图，把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，得到△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是3m²+3m+1（用含m的式子表示）

Answer 1

分析 连接AB₁，BC₁，CA₁，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB₁，△A₁AB₁的面积，从而求出△A₁BB₁的面积，同理可求△B₁CC₁的面积，△A₁AC₁的面积，然后相加即可得解．

解答 解：如图，连接AA₁，B₁C₂，BC₁，如图所示：
∵把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，
∴△A₁ AB的面积=△BC₂C₁ 的面积=△AB₁C₂的面积=m×1=m，
同理：△A₁B₁ A的面积=△B₁ C₁ C₂ 的面积=△A₁ BC₁ 的面积=m×m=m²，
∴△A₁B₁C₁的面积=3m²+3m+1；
故答案为：3m²+3m+1．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．