Question

10．如图，抛物线y=-（x-1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．
（1）求点B，C的坐标．
（2）判断△CDB的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据点点A（-1，0）在抛物线y=-（x-1）²+c上，求出c的值，进而求出点B，C的坐标；
（2）先求出CD、BC和BD的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△CDB为直角三角形．

解答 解：（1）∵抛物线y=-（x-1）²+c与x轴交于点A（-1，0），
∴c=4，则抛物线为：y=-（x-1）²+4，
∴C（0，3），B（3，0）；
（2）∵抛物线y=-（x-1）²+4的顶点为D，即D（1，4），
∴CD=5$\sqrt{2}$，CB=3$\sqrt{2}$，BD=4$\sqrt{2}$，
∴CD²=CB²+BD²，
∴△CDB为直角三角形．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，此题难度不大．