Question

3．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．
（1）求直线n的表达式； 
（2）求直线n与x轴交点B坐标；
（3）求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入y=2x得出y=4，再把x=2，y=4代入y=kx+10解答即可；
（2）根据（1）中的解析式把y=0代入得出点B的坐标；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）把x=2代入y=2x，可得：y=4，
把x=2，y=4代入y=kx+10，可得：4=2k+10，
解得：k=-3，
所以直线n的表达式为：y=-3x+10；
（2）把y=0代入y=-3x+10，可得-3x+10=0，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
所以点B（$\frac{10}{3}$，0）；
（3）S=$\frac{1}{2}×\frac{10}{3}×4=\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．