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    如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之 比为      。

     

    1：9

    解析:∵BE：EC=1：2∴BE:BC=1:3 ∵□ ABCD∴AD=BC  BE∥AD∴△BFE∽△DFA

    ∵BE:AD=1:3  ∴△BFE的面积与△DFA的面积之比=

     

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    12
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    （2）在（1）的条件下，当△DPQ的面积最小时，求BQ的长；
    （3）在（1）的条件下，当△DAP和△PBQ相似时，求BQ的长；
    （4）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时BQ的长；若不存在，请说明理由．
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