Question

从2001～2011这11个整数中，选3个数使他们的和能被3整除，则不同的选数法共有

90

种．

Answer 1

分析：能被3整数的数的特点为：各位数字之和为3的倍数，算出2001～2011这11个整数中各自的各位数字之和，然后进行组合判断能否被3整除，即可得出符合题意的组合．

解答：解：2001各位数字之和为3；2002各位数字之和为4；2003各位数字之和为5，…，2009各位数字之和为11，2010各位数字之和为3，2011各位数字之和4；
∴组合可为：①3+4+（5，8，11）；3+5+（7，10，2011）；3+6+（9，2010）；3+7+（8，11）；3+8+（10，2011）；3+9+（2010）；3+10+（9）；3+11+（2011）；
②4+5+（6，9，2010）；4+6+（8，11）；4+7+（10，2011）；4+8+（9，2010）；4+9+（11）；4+10+（2011）；4+11+（2010）；
③5+6+（7，10，2011），5+7+（9，2010）；5+8+（11）；5+9+（10，2011）；5+10+（2010）；
④6+7+（8，11）；6+8+（10，2011）；6+9+（2010）；6+10+（11）；6+11+（2011）；
⑤7+8+（9，2010）；7+9+（10，11）；7+10+（2011）；7+11+（2011）；
⑥8+9+（10，2011）；8+10+（2010）；
⑦9+10+（11）；
⑧10+11+（2010）；
其中括号外面的3、4看分别用2010、2011替换，
∴①可有9+6+3+4+3+1+2+2=30种选择；②可有6+4+3+4+2+2+2=23种选择；③可有6+4+3+4+2=19种选择；④可有2+2+1+1+1=7种选择；⑤可有2+2+1+1=6种选择；⑥可有2+1=3种选择；⑦可有1种选择；⑧可有1种选择；
综上可得不同的选择方法有：30+23+19+7+6+3+1+1=90种．
故答案为90．

点评：此题考查了计数方法，难度较大，掌握能被3整数的数的特点是关键，难点在于计算组合，因为本题涉及的组合太多，所以要有序的进行寻找，否则很容易漏解．