Question

已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x²-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：结合题意，先将一元二次方程求解出，x²-4x+2=0，得出两个根，x₁=，x₂=2-，即两圆半径分别为x₁和x₂，且两圆相离，分两种情况，①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2，②当在外部时，圆心距l＞4．结合各选项，选择符合题意的即可．
解答：根据题意，
x²-4x+2=0
解之得
x₁=，x₂=2-
即大圆和小圆半径分别为x₁和x₂，
①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2，
②当在外部时，圆心距l＞4．
结合各选项，可知只有选项A符合题意，
B、C相离，D相切．
故答案选A．
点评：本题综合考查了公式法求解一元二次方程和圆与圆之间的位置关系，属于常规性试题，要求学生掌握此种试题的解题规律并灵活运用．