Question

19．先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=2cos45°-$\sqrt{3}$tan60°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$-3时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-3+3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．