Question

观察表中顺序排列的等式，根据规律写出第7个等式：________．

Answer 1

15²+112²=113²
分析：分析可得第1个等式：（2×1+1）²+（2×2）²=5²，第2个等式：（2×2+1）²+（4×3）²=13²，可推导出第n个式子为（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，故第7个等式为15²+112²=113²．
解答：根据数据可知第n个式子为（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，
所以第7的等式为（2×7+1）²+[2×7（7+1）]²=[2×7（7+1）+1]²，
即15²+112²=113²．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键是找到规律：第n个式子为（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²．