Question

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁，S₂，那么S₁，S₂的比值是

1. A.
   1：1
2. B.
   8：9
3. C.
   9：8
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，易证得△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，即可得AP=PM=PQ=NQ=CQ=AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=AC×=AC，继而求得S₁与S₂的比值．
解答：解：∵如图，四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠APM=∠CQN=∠AEF=∠CGF=90°，
∴△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，
∴AP=PM=PQ=NQ=CQ=AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=AC×=AC，
∴S₁=EF²=AC²，S₂=PQ²=AC²，
∴S₁：S₂=9：8．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．