Question

已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为

7dm或1dm

．

Answer 1

分析：如图，AB∥CD，AB=6dm，CD=8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理得AE=BE=

1

2

AB=3，由于AB∥CD，EF⊥AB，则EF⊥CD，根据垂径定理得CF=FD=

1

2

CD=4，然后利用勾股定理可计算出OE=4，OF=3，再进行讨论：当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE-OF．

解答：解：如图，AB∥CD，AB=6dm，CD=8dm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE=BE=

1

2

AB=3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF=FD=

1

2

CD=4，
在Rt△OAE中，OA=5dm
OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4，
同理可得OF=3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=4+3=7（dm）；
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE-OF=4-3=1（dm）．
故答案为7dm或1dm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．