Question

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为

1. A.
   25cm
2. B.
   5cm
3. C.
   15cm
4. D.
   10cm

Answer 1

C
分析：由直角三角形斜边上中线求得CE=AB，则AC=AB，所以∠B=30°；然后通过解直角三角形BCD即可求得线段BD的长度．
解答：∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是斜边上的中线，
∴CE=AB．
又∵AC=CE=10cm，
∴AC=AB，
∴∠B=30°．
∴BC=AC•cotB=10cm．
∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠CDB=90°，
∴BD=BC•cosB=10×=15cm；
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．在求BC边的长度时，也可以在直角三角形ABC中利用勾股定理来求．