Question

（2006•乐山）若二次函数y=ax²+bx+c的图象满足下列条件：
1、当x＜2时，y随x的增而增大；
2、当x≥2时，y随x的增而减小；
则这样的二次函数的解析式可以是    ．（答案不唯一）

Answer 1

【答案】分析：根据题意得，此二次函数的对称轴为x=-=2，a＜0．
解答：解：根据已知得，图象开口向下，则二次项系数为负数，不妨设为-1，因为对称轴是x=2，所以代入x=-，得b=-4，c取任意数即可，如3，可得：y=-x²+4x+3．
只要写出符合要求的二次函数即可．
点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．
本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．