Question

（1）计算：-32+(

3

-2)0-4sin30°+(

1

2

)-1；
（2）先化简，再求值：(

a 2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析：（1）分别根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先把已知代数式进行化简，再根据a是方程x²+3x+1=0的根求出a的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：（1）原式=-9+1-4×，
=-

1

2

+2，
=-8；（4分）

（2）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]×

a(a-2)

2

（2分）
=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a(a+3)

2

=

1

2

（a²+3a），（4分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，（5分）
∴原式=-

1

2

．（6分）
故答案为：-8，-

1

2

．

点评：本题考查的是实数的综合运算能力及代数求值，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算是解答此类题目的关键．