Question

如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD交于点O，AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接OC、MN，则下列结论：
①AD=BE；②AN=BM；③MN∥BD；④∠BOC=∠DOC，⑤△CMN为等边三角形，⑥若∠ADE=20°，则∠BED=100°，
其中正确的结论个数为（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，判断出①正确，全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，再求出∠ACN=∠BCM=60°，然后利用“边角边”证明△ACN和△BCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=BM，CM=CN，判断出②正确，根据全等三角形对应角相等可得∠BOC=∠ACN=60°，再求出∠DOC=60°，从而得到∠BOC=∠DOC，判断出④正确；判断出△CMN为等边三角形，判断出⑤正确，根据等边三角形的性质可得∠CMN=60°，得到∠ACB=∠CMN，再根据内错角相等，两直线平行可得MN∥BD，判断出③正确；求出∠ADC，即为∠BEC，再根据∠BED=∠BEC+∠CED计算即可得解，从而判断出⑥正确．

解答：解：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，（故①正确）；

∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，
∵∠ACN=180°-2×60°=60°，
∴∠ACN=∠BCM=60°，
在△ACN和△BCM中，

∠ACN=∠BCM AC=BC ∠CAD=∠CBE

，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴AN=BM，CM=CN，（故②正确）；

∠BOC=∠ACN=60°，
∵∠CBE+∠ADC=∠CBE+∠BEC=∠DCE=60°，
∴∠BOD=180°-（∠CBE+∠ADC）=180°-60°=120°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=120°-60°=60°，
∴∠BOC=∠DOC，（故④正确）；

∵∠ACN=60°，CM=CN，
∴△CMN为等边三角形，（故⑤正确）；

∴∠CMN=60°，
∴∠ACB=∠CMN=60°，
∴MN∥BD，（故③正确）；

∵∠ADE=20°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=60°-20°=40°，
∴∠BEC=40°，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=40°+60°=100°，（故⑥正确）；
综上所述，结论正确的是①②③④⑤⑥共6个．
故选：D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握各性质与判定方法是解题的关键，难点在于需要多次证明三角形全等．