Question

（1997•浙江）开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-9）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，则a的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：根据抛物线解析式y=a（x+1）（x-9）可知A、B两点的坐标分别为（-1，0）和（9，0）．而抛物线与y轴交点C处，可令x=0，得到y=-9a．即C点的坐标为（0，-9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．

解答：解：∵抛物线y=a（x+1）（x-9）的开口向下，
∴a＜0．
又∵抛物线解析式是y=a（x+1）（x-9），
∴A（-1，0）、B（9，0）．
令x=0，则y=-9a，
∴C（0，-9a）．
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即1+81a²+81+81a²=100，
解得a=

1

3

（不合题意，舍去），或x=-

1

3

．
故答案是：-

1

3

．

点评：本题考查了抛物线的与x轴的交点．求a的值时，也可以在直角△ACB中利用射影定理列出关于a的方程．