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已知直线l_n： $数学公式$ （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂： $数学公式$ 与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则△A₁OB₁的面积S₁等于；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：从题意出发，由n分别取1，2，3，4，5，并把n取值的各项面积值求得，后再求5个面积值的和，从而得到式子解得．
解答：（1）直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁（ $\text{[math]}$ ，0）
和B₁（0，1），
则△A₁OB₁的面积S₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
直线l₂： $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）
面积S₂= $\text{[math]}$
直线l₃：y=- $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）
面积S₃= $\text{[math]}$
由题意直线l₄：y=- $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）
面积S₄= $\text{[math]}$
直线l₅：y=- $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）
面积S₅= $\text{[math]}$
∴S₁+S₂+S₃+S₄+S₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分数乘法的基本运算规律，通过已知条件从而解得．

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