Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=15cm，P是到△ABC三边距离相等的点，求点P到△ABC三边的距离．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+152

=17．
∴S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×（8+15+17）×PD=

1

2

×8×15，
解得PD=3．
答：点P到△ABC三边的距离为3．

点评：本题考查了角平分线的性质，勾股定理，根据三角形的面积列出方程是解题的关键．