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    已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

    证明：延长AD交BC于F（如图1），
    ∵∠AFC是△ABF的外角，
    ∴∠AFC=∠A+∠B．
    又∵∠ADE=∠A+∠B，
    ∴∠AFC=∠ADE．
    ∴DE∥BC．

    证法2：如图2，反向延长DE，交AB于F．
    ∵∠ADE是△AFD的外角，
    ∴∠ADE=∠A+∠1．
    又∵∠ADE=∠A+∠B，
    ∴∠1=∠B．
    ∴DE∥BC．
    分析：本题可添加辅助线，如延长AD交BC于F（如图1），或如图2，反向延长DE，交AB于F．
    点评：证明两直线平行时，如果缺少截线，应结合题意和图形，适当添加辅助线，构造两直线平行的截线，再围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，证明两直线平行．
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    6
    ．

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    9、如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠CAD=30°，∠EAC=85°，则∠E=
    100°
    ．

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    如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（　　）精英家教网
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    21、已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：
    ∵∠1+∠2=180° （已知）
    又∠1+∠4=180°（
    补角的性质
    ）
    ∴∠2=∠4（
    同角的补角相等
    ）
    ∴EF∥AB（
    内错角相等两直线平行
    ）
    ∴∠3=∠ADE（
    两直线平行内错角相等
    ）
    又∠3=∠B（已知）
    ∴∠ADE=∠B
    ∴DE∥BC（
    同位角相等两直线平行
    ）
    ∴∠AED=∠C（
    两直线平行同位角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．

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