Question

有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据△ADE为等边三角形，且边长为1，求EF，根据EF，AD计算△ADE的面积，同理计算△ABC的面积，根据梯形BCED的面积为△ABC的面积减去△ADE的面积，即可求得梯形BCED的面积．
解答：解：作EF⊥AD于点F，AH⊥BC于点H，
∵D、E为AB、AC的中点
∴DE=BC=1，且AD=AE=1，
∴△ADE亦为等边三角形，
∴AF=AD=，
∴EF==，
同理AH=，
∴△ADE面积为：×EF×AD=×1×=，
∵△ABC面积为：×BC×AH=×2×=，
∴梯形BCED的面积为-=．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了正三角形面积的计算，正确计算△ABC和△ADE的面积值是解题的关键．