Question

（2012•栖霞区一模）如图，在距离水面高为6m的岸上A处用绳子拉船靠岸，当小船被拉到B处时绳子与水面的夹角为37°，又收绳4s后，船被拉至点D处，此时绳子与水面的夹角为45°．
（1）求小船从B被拉到D处的距离？
（2）求收绳的速度？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，由锐角三角函数定义表示出tan∠ABC，将∠ABC的度数及AC的长代入，即可求出BC的长，由条件判断得出三角形ADC为等腰直角三角形，由AC的长可得出CD的长，进而根据BC-CD即可求出BD的长；
（2）在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，同理求出AD的长，由AB-AD求出绳子拉伸的距离，再由时间是4s，利用速度=路程÷时间，即可求出收绳的速度．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=37°，AC=6m，
∴tan∠ABC=

AC

BC

，即tan37°=

6

BC

，
∴BC=

6

0.75

=8m，
在Rt△ADC中，∠ADC=45°，AC=6m，
∴△ADC为等腰直角三角形，即CD=AC=6m，
则BD=BC-CD=8-6=2m；
（2）在Rt△ABC中，AC=6m，BC=8m，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10m，
在Rt△ADC中，AC=CD=6m，
根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=6

2

≈8.4m，
则收绳的速度为

10-8.4

4

=0.4m/s．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，结合图形，找出已知与未知之间的联系是解本题的关键．