Question

如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=α，（ α为锐角 ），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=β （ β为锐角 ），其它条件不变，求∠MON的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=×（90°+α）-α=45°+α-α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=（β+30°）-15°=β+15°-15°=β．
分析：（1）根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解；
（2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解；
（3）∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解；
（4）∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解；
点评：本题考查了角的计算以及旋转的性质，认准图形，准确表示出∠COM与∠CON的度数是解题的关键，此题规律性较强，是不错的好题．