Question

2．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为10．

Answer 1

分析 设AD=x，根据线段中点的性质得到DF=$\frac{1}{2}$x，根据矩形的性质和翻折变换的性质得到FE=FD，C′D=CD，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．

解答 解：设AD=x，
∵F为AD的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠FDE，
∴FE=DF=$\frac{1}{2}$x，
由翻折变换的性质可知，EC′=EC=x-2，C′D=CD=4，
∴C′F=x-2-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x-2，
由勾股定理得，C′F²+C′D²=DF²，即（$\frac{1}{2}$x-2）²+4²=（$\frac{1}{2}$x）²，
解得，x=10，
∴AD的长为10．
故答案为：10．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．