Question

已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？

Answer 1

分析：根据两边及其夹角相等的两个三角形全等，可证得△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠A=∠C，根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD．

解答：解：能得到AB∥CD，且AB=CD；
证明：∵AC和BD相交于O，且被点O平分，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OC ∠AOB=∠COD 0B=OD

，
∴△AOC≌△BOD，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．