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    1、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

    （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=
    12
    时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （2）若k=2，则n=
    24
    时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=
    12
    时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．
    分析：正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值；故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k．
    解答：解：正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数；
    （1）当k=1时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；

    （2）当k=2时，4k，3的最小公倍数是24，故n=24；当k=3时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；

    （3）当k是3的倍数时n=4k，当k不是3的倍数时n=12k．
    点评：本题考查了等边三角形在正方形中的翻转中周长的最小公倍数问题，注意找到等量关系．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重精英家教网合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
    （1）求证：△ADE∽△PEO；
    （2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
    （3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
    （4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
    （1）求证：△ADE≌△CDF；
    （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为28，动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运动（点P到达点D时终止运动），动直线EF从AD开始以每秒1个单位长度的速度向下平行移动（即EF∥AD），并且分别与DC、AC交于E、F两点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．
    （1）t为何值时，梯形DPFE的面积最大？最大面积是多少？
    （2）当梯形DPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．
    （3）△DPF能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是
    32
    32
    cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是
    8
    8
    cm2．

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