Question

（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

BE

BF

=

1

m

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则

S1

S2

=

m-1

m+1

． （用含m的代数式表示）

Answer 1

分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，进而比较即可得出答案．

解答：解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵

BE

BF

=

1

m

，
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵ME•EW=FN•DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

，
∴

FN

EW

=

1

m

，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON，
=MC•CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME•MO-

1

2

FN•NO，
=mx•my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x•my-

1

2

y•mx，
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy，
=

1

2

（m²-1）xy，
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m-1) 2xy

1 2 (m-1)(m+1)xy

=

m-1

m+1

．
故答案为：

m-1

m+1

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．