Question

（2008•恩施州）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．
解答：解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=-2x²+120x-1600；（3分）

（2）y=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）

（3）当y=150时，可得方程：
-2（x-30）²+200=150，
解这个方程，得
x₁=25，x₂=35，（8分）
根据题意，x₂=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．（10分）
点评：本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润．