Question

我们在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：

原式=（2－1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=（2²－1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=（2⁴－1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=……=2⁶⁴－1

你能用上述方法算出（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的值吗？请试试看!

综合提高

 

Answer 1

【答案】

（3³²－1）

【解析】

试题分析：在算式前乘以（3－1），但3－1=2，故还要乘，使原算式的值不变，再依次根据平方差公式计算即可。

原式=（3－1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3²－1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3⁴－1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3⁸－1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3¹⁶－1）（3¹⁶+1）

=（3³²－1）．

考点：本题考查的是平方差公式的应用

点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．