Question

作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论．
（1）如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．
（2）在图中直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．

Answer 1

解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA，OB于E、F两点，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于G点，连接OG；
连接CD，分别以C、D为圆心，以大于CD为半径画圆，两圆相交于H、I两点，连接HI，直线HI于射线OP相交于P点，
则点P即为所求；

（2）如图，作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求；

分析：（1）分别作出∠AOB的角平分线及线段CD的垂直平分线，两条直线的交点即为所求P点；
（2）先作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求．
点评：本题考查的是角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质及两点之间线段最短的性质，熟知这些性质是解答此题的关键．