Question

一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是________．

Answer 1

273
分析：设长宽高分别为a、b、c，根据题意ab-c=8（1），c-（a-b）=9（2），（1）和（2）组合消去c得到关于a，b的一元二次方程，整理后用因式分解以及互质的条件确定a，b的值得到答案．
解答：解；设长宽高分别为a、b、c，
则ab-c=8，c-（a-b）=9，
c=9+（a-b），
ab-[9+（a-b）]=8，
ab-a+b-17=0，
ab-a+b-1=16，
（a+1）×（b-1）=16=2×8=4×4，
又a、b都为质数，且a＞b，所以只有a+1=8，b-1=2，
所以a=7，b=3，c=13，
体积=3×7×13=273．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列式求解，本题要注意互质的重要作用．