Question

如图所示，某小区有一道长为18m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个矩形ABCD种植草坪．设AB的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当矩形ABCD面积的为120m²时，求该矩形边AB的长；
（3）当矩形ABCD的面积最大时，求该矩形边AB的长及矩形ABCD的最大面积．

Answer 1

解：（1）由题意得：BC=32-2x，
∴y=x（32-2x）=-2x²+32x（7≤x＜18）；

（2）由题意得：120=-2x²+32x，
解得x₁=6，x₂=10，
当x=6时，32-2x=20＞18，
∴应舍去，
答：当AB长10m时，矩形ABCD面积的为120m²．

（3）当x=-=8时，y_最大=128．
∴AB长8时，矩形ABCD的面积最大，为128．
分析：（1）易得BC的长，那么y=AB×BC，注意根据BC边为正数以及小于18得到自变量的取值；
（2）把y=120代入（1）得到的关系式求得正数解即可；
（3）利用公式法可得相应的长度和最大面积．
点评：考查二次函数的应用；得到矩形另一边长的代数式是解决本题的突破点；根据BC长得到自变量的取值是解决本题的易错点．