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    已知△ABC的三个旁心为O1，O2，O3．求证：△O1O2O3是锐角三角形．

    证明：∠EAB+∠FBA=（∠ABC+∠BCA）+（∠BAC+∠BCA），
    =180°+∠ACB，
    ∴（∠EAB+∠FBA）=90°+∠ACB，
    ∴∠O1=180°-（∠EAB+∠FBA），
    =90°-∠ACB，
    ∴∠O1是锐角，
    同理∠O2，∠O3也是锐角，
    ∴△O1O2O3是锐角三角形．
    分析：根据三角形的外角性质，求出∠EAB+∠FBA=180°+∠ACB，求出∠EAB+∠FBA的一半，根据三角形的内角和定理求出∠O1
    =90°-∠ACB，即是锐角，同理∠O2，∠O3也是锐角，即可得到答案．
    点评：本题主要考查对三角形的五心，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，题型较好，有一定的难度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、要想说明结论：“在一个梯形中，如果同一底边上的两个内角相等，那么另一条底边的两个内角也相等”，以下有三种方法，先看方法一：
    如图：

    因为四边形ABCD是梯形，
    所以AB∥CD，（梯形的定义）
    所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（两直线平行，同旁内角互补）
    又因为∠A=∠B，（已知）
    所以∠C=∠D．
    方法二和方法三如图所示

    用了作垂线的方法，请你根据图示，选择其中一种方法说明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只选一种方法即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    要想说明结论：“在一个梯形中，如果同一底边上的两个内角相等，那么另一条底边的两个内角也相等”，以下有三种方法，先看方法一：
    如图：

    因为四边形ABCD是梯形，
    所以AB∥CD，（梯形的定义）
    所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（两直线平行，同旁内角互补）
    又因为∠A=∠B，（已知）
    所以∠C=∠D．
    方法二和方法三如图所示

    用了作垂线的方法，请你根据图示，选择其中一种方法说明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只选一种方法即可）

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