Question

如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转后180°得到的△OCD（其中点A与C对应，点B与点D）；
（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．

Answer 1

解：（1）如图所示，△OCD即为所求作的三角形；

（2）根据旋转的性质，∠ABO=∠CDO，
所以，AB∥CD，
所以，四边形ABCD是平行四边形，
所以，过点O的直线MN即为所求．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转180°后的对应点C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠ABO=∠CDO，再根据内错角相等，两直线平行求出AB∥CD，然后证明四边形ABCD是平行四边形，画出过中心的直线即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据网格结构找出对应点C、D的位置是解题的关键，还利用了平行四边形的判定与性质．