Question

如图，-次函数y=k₁x+b与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点P（-2，1）、Q （-1，m）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在x轴上取一点E，使线段EP+EQ最小时，求四边形OEPQ的面枳．

Answer 1

解（1）∵y=（x＜0）过P（2，1），
∴k₂=-2，
∴y=- （x＜0）
∴Q（-l，m）代入y=- 得：
∴m=2，
∴Q （-1，2）
把P（-2，1），Q （-1，2）代入y=kx₁十b，得：
，
∴解得：，
∴y=x+3；

（2）作点P关于x轴的对称点P′，连结P′Q交x轴于点E，连结PE、OQ
设直线P′Q的关系式为y=ax+c （a≠0），
把P′（-2，-l ），Q（-1，2）代入上式求得
∴y=3x+5，
∴E（-，0）
设PQ与x轴的交点为F，∴F（-3，0）
∴S_{四边形OEPQ}=S_△OFQ-S_△EFP=．
分析：（1）直接将（-2，1）代入反比例函数解析式得出k₂的值，进而得出Q点坐标，再利用待定系数法求出k₁，b的值；
（2）点P关于x轴的对称点P′，连结P′Q交x轴于点E，连结PE、OQ，进而得出直线P′Q的关系式，即可得出E，F点坐标，进而得出四边形OEPQ的面枳．
点评：此题主要考查了反比例函数综合应用以及利用轴对称求最小值问题和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用已知得出P′的坐标是解题关键．