Question

电视塔顶端装有用来发射电视广播信号的天线，由于传送信号的电磁波频率很高，因此它只能像光线那样直线传播，遇到地面上的各种障碍物便会被吸收和反射，为了扩大电视信号的覆盖面积，避免干扰，一般电视塔建得很高，某市的电视塔高169 m，它的信号覆盖半径可以达到多少千米？(精确到0.1 km)

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，设O为地球中心，半径为rm，SA为电视塔高，SC、SD为电视信号覆盖的最远点，SC、SD为⊙O的切线，连SO、CD交于B，则SO⊥CD，又设AB的距离为xm． 　　由△CBO∽△SCO，有OC2＝OB·OC，即r2＝(r－x)(r＋169)， 　　∴x＝，又设SO的延长线交⊙O于E，则SC2＝SA·SE＝169(2r＋169)． 　　在Rt△SCB中，BC2＝SC2－SB2，BC2＝169(2r＋169)－(169＋x)2， 　　 　　∵地球的半径约为631700 m， 　　∴BC＝46.5 km．