Question

如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（-6，12），B（-6，0），C（0，6），D（-6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
（2）写出点A′，C′，D′的坐标；
（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．

Answer 1

解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；

（2）点A′（6，0），C′（0，-6），D′（0，0）；

（3）∵A（-6，12），B（-6，0），
∴AB=12，
∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．
分析：（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；
（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．