Question

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知要斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=

4

，依此规律可得S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₁₀=

25

．

Answer 1

分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答：解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
在△ABC和△BED中

∠ACB=∠EDB ∠BAC=∠EBD AB=BE

∴△ABC≌△BED，
∴AC=BD，
则S₁+S₂=AC²+DE²=BD²+DE²=1，
即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3，
S₅+S₆=5，S₇+S₈=7，S₉+S₁₀=9，
则S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4，S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₁₀=1+3+5+7+9=25，
故答案为：4；25．

点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．