Question

一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．
（2）请你求出他至少要走______路程．

Answer 1

解：（1）作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，
则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．

（2）作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四边形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=CD，
在Rt△BB′A′中，
连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，
BA′==1300（m）．
故答案为：1300m．
分析：（1）将此题转化为轴对称问题，作出A点关于河岸的对称点A′，根据两点之间线段最短得出BA′的长即为牧童要走的最短路程；
（2）根据（1）中所化图象，利用勾股定理解答即可．
点评：此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用．