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    如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

    （1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；

    （2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

    （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

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    将抛物线C1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示

    （1）请直接写出抛物线C2的解析式

    （2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

    ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

    ②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

    求解体验

    (1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .

    抽象感悟

    我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于

    点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.

    (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.

    问题解决

    (3) 已知抛物线

    ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；

    ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为

    正整数).求的长(用含的式子表示).

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    科目：初中数学 来源：人教版数学七年级上册_第四章_几何图形初步_单元测试 题型：解答题

    如图，己知，过点作直线，作于点．

    图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；

    若，求的度数；

    将直线绕点旋转，若在旋转过程中，所在的直线平分，求此时的度数．

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    科目：初中数学 来源：人教版数学七年级上册_第四章_几何图形初步_单元测试 题型：填空题

    在时，时钟上的时针和分针的夹角为________．

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    科目：初中数学 来源：人教版数学七年级上册_第四章_几何图形初步_单元测试 题型：单选题

    利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 （ ）

    A. 15° B. 135° C. 165° D. 100°

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    科目：初中数学 来源：江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是________.

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