Question

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、

  2

• C、

  3+ 2

  3

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题．

解答：解：过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，
∵OF⊥CB，
∴BF=

1

2

BC=1，
∴OE=1，
设AE=x，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OB=OA=x+1，
根据勾股定理，AB²-AE²=OB²-OE²，
得1²-x²=（x+1）²-1²，
整理，得2x²+2x-1=0，
解得x=

-1+ 3

2

，
故OA=AE+OE=

-1+ 3

2

+1=

1+ 3

2

．
故选A．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用．