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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证:BD=AF;

(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)见解析;(2) 四边形ADCF是菱形,理由见解析.

【解析】(1)证明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,

∴AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS),

∴BD=AF;

(2)解:四边形ADCF是菱形;理由如下:

由(1)知,AF=DB.

∵DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,

∴AD=DC=BC,

∴四边形ADCF是菱形.

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