Question

（1）先化简，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．其中x=2，y=-1；
（2）已知△ABC三边长是a、b、c，试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,三角形三边关系

专题：

分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可；
（2）根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，再去掉绝对值符号后合并同类项即可．

解答：解：（1）原式=[4x²+4xy+y²-y²-4xy-8x]÷2x
=（4x²-8x）÷2x
=2x-4，
∵x=2，
∴原式=2×2-4=0；

（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=（a+b-c）-（a+c-b）-（c-a+b）+（a+c-b）
=a+b-c-a-c+b-c+a-b+a+c-b
=2a-2c．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值，三角形三边关系定理，绝对值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．