【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE,使得点D恰好落在AB上,连接BE,则BE的长度为 .
【答案】
【解析】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴AB=2,BC= ,
∵∠A=60°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE,
∴AC=DC,
∴△ADC是等边三角形,
∴AD= AB=1,
∴DC=DB,
∴∠DCB=∠DBC=30°,
∵△CDE是△ABC旋转而成,
∴∠DCE=90°,BC=EC,
∴∠ECB=90°﹣30°=60°,
∴△BCE是等边三角形,
∴BE=BC= .
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识,掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,以及对旋转的性质的理解,了解①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1,m).
(1)求k的值.
(2)若点Q与点P关于直线y=x对称,求点Q的坐标.
(3)若过P,Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0, )求该抛物线的函数表达式及其对称轴.
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【题目】某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中a的值,并求出该校八年级学生总数;
(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数,并补全频数分布直方图;
(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(4)如果该市共有八年级学生6000人,请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人?
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【题目】八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.
请你根据上面提供的信息回答下列问题:
(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 .
(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
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【题目】“淄博地区明天降水概率是15%”,下列说法中,正确的是( )
A.淄博地区明天降水的可能性较小
B.淄博地区明天将有15%的时间降水
C.淄博地区明天将有15%的地区降水
D.淄博地区明天肯定不降水
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