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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE,使得点D恰好落在AB上,连接BE,则BE的长度为

【答案】
【解析】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,

∴AB=2,BC=

∵∠A=60°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE,

∴AC=DC,

∴△ADC是等边三角形,

∴AD= AB=1,

∴DC=DB,

∴∠DCB=∠DBC=30°,

∵△CDE是△ABC旋转而成,

∴∠DCE=90°,BC=EC,

∴∠ECB=90°﹣30°=60°,

∴△BCE是等边三角形,

∴BE=BC=

所以答案是:

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识,掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,以及对旋转的性质的理解,了解①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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