Question

如图，在△ABC中，∠A=68°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB，BE为AC 边上的高，求∠BOC和∠ABE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由CD平分∠ACB得出∠ACD的度数．根据BE为AC 边上的高可知∠AEB=∠CEB=90°，由三角形外角的性质可知∠BOC=∠CEB+∠ACD，△ABE中根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：证明：∵∠A=68°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=52°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

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∠ACB=26°．
∵BE为AC 边上的高，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
∴∠BOC=∠CEB+∠ACD=90°+26°=116°．
∵∠A+∠AEB+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°-∠A-∠AEB=22°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．