如图，将一块腰长为 $数学公式$ 的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在第二象限且在双曲线 $数学公式$ 上．
（1）直接写出A、B两点的坐标及k的值．
（2）设函数 $数学公式$ （x＞0）的图象与 $数学公式$ 的图象关于y轴对称，将△ABC向右平移2个单位，平移后点A的对应点为点A′．请判断点A′是否在 $数学公式$ （x＞0）的图象上．

解：（1）∵点C的坐标为（-1，0），AC= $\text{[math]}$ ，

∴AO= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x轴，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B点坐标为（-3，1），
把（-3，1）代入 $\text{[math]}$ 得，k=-3．

（2）∵函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，
∴a=3，A'（2，2）．
当x=2时， $\text{[math]}$ ，
∴点A'不在 $\text{[math]}$ 的图象上．
分析：（1）作BD⊥x轴，构造△BDC≌△COA，得到BD=CO=1，DC=OA=2，求出B的坐标，把B点坐标代入 $\text{[math]}$ 即可求出k的值．
（2）根据函数的对称性，知道a与k互为相反数，根据平移的性质，求出A′的坐标，再将A′的坐标代入 $\text{[math]}$ ，判断A′是否在函数图象上．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，有一定难度．

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的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在第二象限且在双曲线y1=

(x＜0)上．
（1）直接写出A、B两点的坐标及k的值．
（2）设函数y2=

（x＞0）的图象与y1=

(x＜0)的图象关于y轴对称，将△ABC向右平移2个单位，平移后点A的对应点为点A′．请判断点A′是否在y2=

（x＞0）的图象上．

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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点A、点B的坐标；
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（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）抛物线的解析式为______；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．