Question

如图，在半轻为6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E．若CE=3cm，DE=7cm，则AB

8

2

cm．

Answer 1

分析：首先过点O作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，易得四边形OMEN是矩形，然后由勾股定理求得BN的长，继而求得答案．

解答：解：过点O作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，
∴CM=DM，AN=BN，
∵弦AB⊥CD，
∴四边形OMEN是矩形，
∵CE=3cm，DE=7cm，
∴CD=DE+CE=10cm，
∴CM=5cm，
∴ON=EM=CM-CE=2（cm），
∵OB=6cm，
∴BN=

OB2-ON2

=4

2

（cm），
∴AB=8

2

cm．
故答案为：8

2

．

点评：此题考查了矩形的性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．