Question

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为__万元；

（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

Answer 1

（1）26.8。

（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x²＋14x－120=0，
解这个方程，得x₁=－20（不合题意，舍去），x₂=6。
当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x²＋19x－120=0，
解这个方程，得x₁=－24（不合题意，舍去），x₂=5。
∵5＜10，∴x₂=5舍去。
答：要卖出6部汽车。

一元二次方程的应用。
（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8。，
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可。