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    如图，过双曲线数学公式上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2+数学公式
    4. D.
      3
    A
    分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．
    解答：∵OA的垂直平分线交OC于B，
    ∴AB=OB，
    ∴△ABC的周长=OC+AC，
    设OC=a，AC=b，
    则：，
    解得a=3，b=，
    即△ABC的周长=OC+AC=3+．
    故选A．
    点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）上的一点．
    （1）求k的值；
    （2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为
    1
    4
    ，试求点P的坐标；
    （3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接精英家教网OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若
    l1
    l2
    =2    ，试求
    r1
    r2
    的值．

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    （1）求k的值；
    （2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为，试求点P的坐标；
    （3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求的值．

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    如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线（x＞0）上的一点．
    （1）求k的值；
    （2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为，试求点P的坐标；
    （3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年福建省南平市中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（ ）

    A．
    B．
    C．2+
    D．3

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