Question

2．如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=70°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；
（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．

解答 解：（1）∵OD是∠AOC的角平分线（已知），∠AOC=70°
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×70°=35°（角平分线定义），
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°；
（2）答：OE平分∠BOC．
理由∵∠COE+∠COD=∠DOE，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°．
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°，
∴∠COE=∠BOE=55°，
∴OE平分∠BOC．

点评 本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．