Question

（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

Answer 1

【答案】分析：首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论；
再根据图①的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；
根据上述结论，推而广之．
解答：解：①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8；
②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得
A₁B₁+A₂B₂=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；
③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（A₁B₁+A₁₀B_10）+（A₂B₂+A₉B₉）+（A₃B₃+A₈B₈）+（A₄B₄+A₇B₇）+（A₅B₅+A₆B₆）=16+16+16+16+16=80．
故选B．
点评：本题是利用梯形中位线定理，找出规律，再解答．