Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a2=

1

1-a1

，…，a_n=

1

1-an-1

（n为不小于2的整数），则a₁₀₀=

1

2

．

Answer 1

分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a₁₀₀的值即可．

解答：解：根据题意得，a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₅=

1

1- 1 2

=2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵100÷3=33…1，
∴a₁₀₀是第34个循环组的第一个数，与a₁相同，
即a₁₀₀=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．